摘要：本文重点论述了：有限维线性空间的谱定理，是在对内积空间上的线性变换进行研究时最有用的工具，是线性代数和泛函分析中关于线性算子和矩阵的重要结论. 简单地说，谱定理给出了线性算子和矩阵可对角化的条件. 

本文第一章主要讲述了内积、内积空间和三类特殊的线性算子(伴随算子、自伴算子、正常算子)及其性质，为后文证明谱定理作铺垫. 

第二章主要介绍了不变子空间、特征子空间、特征值与特征向量等内容，并探讨了在线性空间上线性变换可对角化的本质. 

最后主要得出了复数域和实数域上的谱定理，并总结出在内积空间上线性变换可对角化的本质. 

关键词：谱定理；线性算子；矩阵；可对角化

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摘要

ABSTRACT

1. 内积空间上的线性算子-1

1.1 内积空间-1

1.2 伴随算子-2

1.3 自伴算子与正常算子-3

2. 特征值、特征向量与可对角化的本质-5

2.1 特征值、特征向量与不变子空间-5

2.2 特征子空间与可对角化的本质-7

3. 谱定理-9

3.1 复数域上的谱定理-9

3.2 实数域上的谱定理-10

参考文献-14

致  谢-15