摘要:倒立摆系统是一个具有稳定性和多变性的复杂非线性实验系统，在控制领域中是一个具有典型性的实验平台，很多抽象的概念、理论，都可以通过倒立摆系统简单、直观地反映出来，所以在一些复杂的系统中，经常使用倒立摆来反映系统的性能。除此之外，倒立摆系统在很多领域中都有应用，比如火箭飞行器的控制、机器人内部设计结构的控制等等，在军工，航天，农业等方面也有着非常广泛的用途。

倒立摆系统的分类有很多，根据摆杆数量差别，分为一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆等等。各个摆杆自由连接，连接处没有电机、传感器，或者其他驱动部件。但是不管是几级倒立摆系统，其最终的目的都是使摆杆最快速度立起并保持平衡。倒立摆系统适合于多种控制方法，其中最常见的有PID控制，PID控制是一个非常经典且实用的控制方法，因其算法简单、鲁棒性好、适应性强等，在工业控制中应用很广泛。根轨迹法是通过作图的方法得到对应的特征根，根轨迹法具有直观、便捷的特点，在控制系统中的应用也非常广泛。本文就直线一级倒立摆的两种控制方法：PID控制法和根轨迹控制法进行详细的介绍以及试验分析，首先完成直线一级倒立摆的建模，通过数学建模，得到小车与摆杆之间的传递函数，在此基础上完成PID控制法和根轨迹控制法控制系统设计，通过SIMNLINK进行仿真，得到控制系统的输出，通过改变控制系统的参数找到最优控制方案，并在直线一级倒立摆平台完成试验研究，试验结果表明控制系统有效，性能指标满足控制要求。

关键词：倒立摆系统；PID控制；根轨迹控制；仿真

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1倒立摆的简介-1

1.2 倒立摆分类-1

1.3 倒立摆的特性-3

1.4 直线倒立摆系统设计-4

1.5本文主要工作内容-4

2 倒立摆的数学模型-5

2.1数学模型概述-5

2.2倒立摆数学模型的建立-5

2.2.1受力分析-5

2.2.2数学模型-6

2.3实际系统模型参数-7

2.4 MATLAB简介-8

2.5Simnlink简介-8

2.6硬件介绍-9

3直线一级倒立摆控制-10

3.1PID控制-10

3.1.1PID控制算法-10

3.1.2 PID控制原理-10

3.1.3PID控制仿真及结果-12

3.2对根轨迹控制的研究与分析-17

3.2.1根轨迹法介绍-17

3.2.2根轨迹法控制原理-18

3.2.3根轨迹仿真及结果-18

结论-24

参考文献-25

致谢-27