摘要：倒立摆系统是一个多变量、非线性、强耦合、不稳定的高阶系统。通常用作测试新控制算法和控制性能的平台，对倒置系统的研究很久之前就开始了，经过大量学者的研究，此系统的研究在理论上和方法论上具有重要意义。基本上每出现一个新的控制算法，人们就会利用此系统去检验这种算法的有效性。作为控制装置，它是一个很笼统的控制问题，重心在顶部，摆杆的支点反而在底部的一个和挂钟这种顺摆完全不一样的摆，机械结构容易分析、设计和构造，操作比较简便、制作成本比较低，比较容易采用仿真和数学方法实现多种不同的控制方法，因此，研究人员将此系统作为一个基准系统，用来度量、测试、评估比较不同算法有效性。当今分类也比较多样，根据摆杆数量的不同和形式的不同都会有很多的种类，目前很多学者针对越来越难的倒立摆系统不断研究迎接挑战。不同级别的倒立摆都有各自适用的地方和场合,研究控制算法的时候比较复杂，大多会采用多级倒立摆。反而在研究控制理论时或者在刚接触倒立摆的时候大部分人都还是会直接采用一级倒立摆。对于系统的控制主要要解决两个方面的问题：一是摆杆从自然悬空铅直的位置通过旋臂的运动摆到倒立点位置的摆动控制；第二个就是摆杆在倒立点位置的稳定和平稳控制。本文利用拉格朗日方程建立了旋转式倒立摆的数学模型，再研究了各种控制方法后将研究重点放在极点配置法和LQR算法上，并基于MATLAB对于旋转式倒立摆进行了相应的仿真。

关键词：旋转式倒立摆，拉格朗日方程，极点配置算法，LQR算法，MATLAB仿真

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论-1

1.1 课题研究背景-1

1.1.1 倒立摆的发展历史-1

1.1.2 倒立摆系统概述-2

1.2 课题研究意义-6

1.3 旋转式倒立摆国内外发展趋势-7

1.4 论文的主要研究内容与安排-10

第二章 旋转式倒立摆的建模-12

2.2一级旋转倒立摆系统的建模-13

2.2.1 系统的机械结构-14

2.2.2 计算系统的总动能-14

2.2.3 计算系统的总势能-15

2.2.4 根据拉格朗日方程推导系统模型-16

第三章 控制算法的研究-19

3.1倒立摆系统的性能分析-19

3.1.1稳定性-19

3.1.2 系统可控性与可观性-19

3.2 极点配置算法-19

3.3  LQR控制方法-20

第四章 控制算法仿真实验-22

4.1 极点配置法仿真实验-22

4.2 LQR算法仿真实验-24

4.2.1 MATLAB语言程序-24

4.2.2 Simulink模型的建立与仿真（基于LQR法）-27

第五章 结论-33

参考文献-34

致谢-36