摘要：倒立摆的控制系统具有高度的非线性、强耦合性等特点，倒立摆这种典型模型能通过控制系统的稳定性、抗干扰性、跟随性能等研究，从而验证各种控制算法及控制理论的正确性。倒立摆系统和机器人的站立、行走以及火箭的飞行姿势等有很大的相似性，故对倒立摆控制问题的研究不仅具有重要的理论还有很大的实际指导意义。

本文阐述了三级倒立摆课题研究的意义、价值发展趋势和研究现状及倒立摆系统简介，描述了三级倒立摆系统的控制系统和机械结构组成。以三级倒立摆作为系统的控制对象，小车位移、一级摆杆偏移的角度、二级摆杆偏移的角度、三级摆杆偏移的角度为系统的输出量，建立了三级倒立摆的物理模型。运用分析力学中的拉格朗日方程法，推导出三级倒立摆系统的数学模型。本文对三级倒立摆控制系统的数学模型进行剖析，进行了线性化处理，并对线性化后的系统模型进行了可控性和可观性分析。本文采用极点配置法进行控制算法的设计，并分析不同主导极点的位置对系统性能的影响。之后又采用LQR最优控制对三级倒立摆系统进控制行算法设计及仿真，通过调节权重，实现LQR控制器对三级倒立摆系统进行有效控制，确保倒立摆系统达到快速性、稳定性、准确性这三大性能指标参数需求。

本文通过对比极点配置法和LQR最优控制算法两种种控制算法对三级倒立摆控制系统在动态性能、稳定性等方面性能的差异，得出不同控制方案的优劣。在最后对本次毕业设计的主要工作进行了汇总，分析了设计的不足之处，并对未来工作进行了展望。

关键词：三级倒立摆，极点配置法，LQR最优控制。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章  绪论-1

1.1 倒立摆研究的意义和价值-1

1.2 倒立摆控制系统的发展趋势和研究现状-1

1.3 本课题主要研究内容-2

1.4 本章小结-3

第二章  倒立摆数学模型的建立及运动特性-4

2.1 倒立摆建模方法概述-4

2.2 系统数学模型的建立-4

2.2.1小车倒立摆数学模型的建立-4

2.2.2 倒立摆系统数学模型的线性化-8

2.3模型特性分析-11

2.3.1系统稳定性分析-11

2.3.2系统可控性与可观测性分析-12

2.4本章小结-15

第三章 极点配置控制算法设计-16

3.1 MATLAB软件简介-16

3.2 极点配置法基本概念-16

3.3 极点配置法设计及仿真分析-17

3.3.1 极点配置法特点-17

3.3.2极点配置法设计及仿真分析-18

3.4本章小结-22

第四章 最优控制法控制倒立摆系统-23

4.1 最优控制简介-23

4.2 LQR调节器设计与仿真-23

4.2.1 LQR控制算法特点-23

4.2.2 LQR控制器的设计与仿真-24

4.3两种控制算法控制效果分析-28

4.4 本章小结-28

第五章 总结与展望-28

 5.1 课题研究社会性分析-30

5.2课题总结与展望-30

5.2.1 毕业设计总结-30

5.2.2 毕业设计的不足与展望-31

参考文献-33

致谢-35

附录-36