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摘要:本文详细描述了Riemann积分和Lebesgue积分产生的背景,并从定义、性质、积分与极限交换次序的条件、微积分基本定理等方面讨论了Lebesgue积分与Riemann积分二者之间的联系与区别,说明Lebesgue积分并不是Riemann积分的简单推广,Lebesgue积分比Riemann积分更加优良. 关键词:Riemann积分,Lebesgue积分,微积分,积分与极限.
目录 摘要 Abstract 1 引言1 2 Riemann积分1 2.1 Riemann积分产生的背景 1 2.2 Riemann积分的分类及其定义 1 2.3 Riemann积分的性质 5 2.4 Riemann积分的缺陷 6 3 Lebesgue积分6 3.1 Lebesgue积分的背景 7 3.2 Lebesgue积分的思想方法与定义 7 4 Riemann积分和Lebesgue积分的比较8 4.1 R积分与L积分在定义的比较8 4.2 R积分与L积分在性质上的比较9 4.3 R积分与L积分在积分与极限换序方面的比较 11 4.4 R积分与L积分在微积分基本定理上的比较 11 参考文献13 |