摘要：根据世卫组织的研究报告显示，至今为止，感染病对人类的威胁仍然是长期和严重的。因此，学者们对控制传染病的传播，减少传染病对人类的危害进行了长期而深远的研究。对传染病的研究主要包括三个方面：发病机理、流行规律、趋势预测。建立传染病动力学模型作为研究传染病的重要方法，通过理论分析以及建立数学模型来模拟仿真，得出结论。

因为受到媒体因素的影响,人们会加强预防措施并且加强身体锻炼,这会使人们的抵抗力有所提高，在此前提下本文建立了一个SVIM模型，探究了这个传染病模型平衡点的存在性和局部稳定性。在这个模型的基础上，给出了相应的目标函数，利用最优控制理论找到了最优解的表达式。最后，利用MATLAB检验了有效运用治疗流感的有效性和合理性。

 

关键词　传染病模型；控制策略；基本再生数；无病平衡点

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景与研究意义-1

1.2 国内外研究成果-2

1.3 本文研究内容-2

2 关于传染病模型的基础知识-4

2.1 基本再生数-4

2.2 稳定性理论-5

2.3 最优控制理论-5

3 受媒体因素影响的传染病模型的稳定性-8

3.1 受媒体因素影响的传染病模型的建立-8

3.2 受媒体因素影响的传染病模型的分析-9

4 受媒体因素影响的传染病模型的控制-12

4.1 受媒体因素影响的传染病模型的最优控制-12

4.2 受媒体因素影响的传染病模型的数值模拟-14

结束语-16

参考文献-17

致谢-18