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摘要:矩阵的初等变换是高等代数课程中的一个基础内容,贯穿该门课程的整个学习过程,它的应用十分广泛,在解决线性方程组等问题时,利用矩阵的初等变换往往能化繁为简,起到事半功倍的效果。 本文主要研究矩阵的初等变换,包括初等变换的定义、性质以及在某些具体问题中的应用,主要从解线性方程组、求向量组的秩、找极大线性无关组、算逆矩阵等多个方面进行分析论证、归纳和整理。 关键词:初等变换;阶梯矩阵;秩;逆矩阵;初等矩阵
目录 摘要 Abstract 1.引言1 2.矩阵的初等变换的定义1 3.矩阵的初等变换的性质1 3.1矩阵的第一类初等变换可以经过施行一系列的第二、第三类初等变换得到。1 3.2通过实施初等变换,能把任意一个矩阵简化成阶梯矩阵2 3.3.矩阵的初等变换不改变矩阵的秩3 3.4.矩阵的初等行变换不改变矩阵的列向量的线性相关性4 3.5. 矩阵的初等列变换不改变矩阵的行向量的线性相关性4 4.矩阵的初等变换的应用5 4.1.消元法求解一般的线性方程组5 4.2.求解矩阵或向量组的秩,以及向量组的一个极大线性无关组7 4.3.把可逆矩阵表示为若干初等矩阵乘积的形式8 4.4.求可逆矩阵的逆矩阵9 4.5多项式矩阵求正规形9 参考文献13 致谢14 |