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摘要:随着社会的不断进步,数学思维的训练受到重视,总所周知数学竞赛是挖掘和栽培数学人才的重要手段,因而数学竞赛的地位迅速提升. 同时,中学数学竞赛中的代数问题占有非常突出的地位,我们专注于研究代数问题的解题策略,希望能够培养学生的数学思维,锻炼逻辑思维技能. 首先我对数学竞赛的意义和布景、国内外钻研近况和国内外成长环境做了充足的论述;其次重点从五个方面讨论数学竞赛的代数问题,它们分别是:函数与最值问题、代数式的待定求值、复数及其在数学竞赛中的运用、几种类型不等式的求解、方程与多项式的讨论;接着运用熟悉的代数方法求解问题,如:韦达定理、待定系数法、图像法等,使中学生能够领悟代数问题的解题思路与方法,从而达到培养他们数学思维和创新能力的目的. 关键词:中学数学竞赛;方程与多项式;不等式;代数式
目录 摘要 Abstract 1.前言11.1意义及其背景 1 1.2国内外研究现状 1 1.3国内外发展情况 2 1.3.1国内发展情况2 1.3.2国外发展情况3 2.代数与代数式32.1代数式的概述 4 2.2代数式的定义 4 2.3代数式的求值 4 3.多项式与方程 5 3.1代数基本定理 5 3.2多项式的根 5 3.3二次方程的进一步研讨6 3.4一元一次方程、一元二次方程及多元一次方程组的求解方法7 4.不等式 8 4.1解不等式8 4.2主要不等式的证明 11 4.3不等式在解决方程方面的运用125.函数与最值12 5.1函数的分类13 5.2二次函数求最值问题和方法小结13 6.复数14 6.1复数的基本知识17 6.2复数在中学数学竟赛代数题目中的运用19 总结22 参考文献23 致谢24 |