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摘要

ABSTRACT

1. 前言 1

2. 求矩阵特征值的方法 1

2.1 定义法 1

2.2 行与列的互逆变换法 3

2.3 矩阵的列初等变化法 3

2.4 幂法 4

2.5 反幂法 5

2.6 Jacobi算法 6

2.7 QR算法 8

3. 矩阵的特征值的应用 9

3.1矩阵的特征值在微分方程中的应用 9

3.2矩阵的特征值在二次型问题中的应用 10

3.3矩阵的特征值在马尔科夫链中的应用 11

3.4矩阵的特征值在多元函数驻点问题中的应用 12

3.5矩阵的特征值在Fibonacca数列中的应用 13

4. 概括与总结 13

参考文献 15

致  谢 16

 

摘  要：矩阵是高等代数中的重要内容,它是数学研讨和使用的一个重要工具.矩阵的特征值作为矩阵应用中的一个重要知识点,是组成矩阵理论的重要部分之一.矩阵的特征值问题在众多领域的探索上有着重要的地位,灵活的运用矩阵的特征值可以使复杂的问题简单化.本文结合具体的例子归纳总结了矩阵特征值的各种解法,并进行了简单比较,最后介绍了矩阵的特征值在微分方程、高尔科夫链等中的应用.

 

关键词：矩阵； 特征值； 幂法； 反幂法； 高尔科夫链