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摘要

ABSTRACT

1. 概述 1

1.1一元函数积分计算的重要性 1

1.1.1从一元函数积分计算对于微积分发展历史的重要性来说 1

1.1.2从一元函数积分计算对于学生思维发展的重要性来说 1

1.1.3从一元函数积分计算对于后续课程的学习以及其他领域的重要性来说 1

1.2研究现状及意义 1

1.3论文的结构与安排 2

2. 一元函数积分计算常用方法 3

2.1不定积分的常见计算方法 3

2.1.1直接积分法 3

2.1.2凑微分法 3

2.1.3第二类换元积分法 3

2.1.4分部积分法 3

2.2定积分的常见计算方法 4

2.2.1定义法 4

2.2.2牛顿-莱布尼兹公式 4

2.2.3利用被积函数的性质及积分区间的特点 5

2.2.4换元法 5

2.2.5分部积分法 5

3. 一元函数积分计算常见错误类型及解析 6

3.1不定积分计算后丢掉常数或丢掉积分变量以及其他符号 6

3.2导数与积分公式记错、混淆 7

3.3被积函数中带绝对值不考虑其正负就直接拿掉绝对值符号 8

3.4换元积分法使用不正确 10

3.5分部积分法使用不正确 12

3.6定积分计算中没有利用函数周期性奇偶性化简 13

4. 总结 15

致  谢 17

 

摘  要：一元函数积分计算在微积分中占据重要地位. 其重要性不仅仅关乎于计算本身，还在于对学生运算能力和思维能力的培养，以及为后续课程做铺垫. 但是一元函数积分种类繁多，方法多样，计算难度大，因此学生在运算过程中易出现各种各样的错误，这也成为了微积分教学过程中的一大难点. 为了了解学生做题时的思考方式以及易错点，对教学提供帮助，本文尝试归纳出一元函数积分计算的常见错误类型，并对其错误原因加以分析. 

 

关键词：一元函数；定积分；不定积分；错误