摘要：在通常的平面几何里，一个图形经过平移，旋转和翻转之后如果和另一个图形完全重合，那么就把这两个图形叫做全等图形，简称全等形。本文主要着眼于初中数学知识范围内全等三角形的问题，而全等四边形及全等五边形作为拓展内容，而全等多边形则只进行猜想，其他图形如圆形（过于简单）与过于复杂的图形等暂不作分析。

首先，本文整理了全等三角形的性质、判定公理和应用范例，让每一种证明的方法兼有理论与实践性。其次，在掌握了全等三角形的相关知识的基础上，探索两个四边形和两个五边形的全等条件，并总结其判定方法。最后，以全等三角形的知识为基础，以全等四边形和全等五边形为延伸，尝试对多边形的全等条件进行合理的猜想。本文旨在使初中学生对全等三角形的性质、证明及其应用有更加深入的理解，进而在解决相关全等形问题时能融会贯通，同时为教育工作者们提供参考。

关键词：初中数学； 全等形； 三角形； 四边形； 证明

目录

摘要

Abstract

1. 绪论-4

1.1 研究背景及意义-4

1.1.1 研究背景-4

1.1.2 研究意义-4

1.2 研究内容及方法-5

1.2.1 研究内容-5

1.2.2 研究方法-5

2. 全等三角形知识梳理-5

2.1. 全等形-5

2.2. 全等三角形-6

2.2.1. 全等三角形的定义-6

2.2.2. 全等三角形的性质-6

2.2.3. 三角形全等的判定公理及推论-6

2.2.4. 证明全等三角形的步骤及注意事项-7

3. 探究四边形全等的条件-7

3.1. 一个条件-8

3.2. 两个条件-8

3.3. 三个条件-8

3.4. 四个条件-8

3.5. 五个条件-9

3.6. 六到八个条件-10

3.7. 小结-10

4. 对多边形全等条件的猜想-10

5. 从高等代数的角度考虑多边形全等-12

6. 总结-13

参考文献-14

致谢-14