摘要：求多元函数极值问题在我们的生活中有着非常丰富的运用，我们在解决多元函数问题实际问题的时候，经常涉及到多元函数最大值最小值与极大值极小值的紧密联系。掌握和学会运用多元函数相关极值问题对于我们处理实际问题有着很大的促进作用。本文将先从一元函数的极值判定方法和求法推广到二元函数上，再以二元函数极值判定和求法为基础，来进一步研究探讨多元函数的极值判定以及求法，最后来研究探讨多元函数极值的实际应用。通过研究拉格朗日乘法梯度法，来研究多元函数极值问题。

关键词： 多元函数条件极值；拉格朗日乘法；梯度法

目录

摘要

Abstract

1 引言-3

1.1本课题研究目的及意义-3

1.2本课题研究背景及现状-4

2 二元函数极值问题-5

2.1二元函数极值定义-5

2.2二元函数极值存在的必要条件-5

2.3二元函数极值存在的充分条件-5

2.4求解二元函数极值步骤-8

3 多元函数极值问题-12

3.1多元函数极值定义-12

3.1.1 极值点定义-12

3.1.2 条件极值定义-12

3.2 多元函数条件极值-12

3.2.1 定理（必要条件）-12

3.2.2 定理（充分条件）-12

3.3 多元函数条件极值的若干解法-13

3.3.1 代入消元法-13

3.3.2 标准量代换法-14

3.3.3 拉格朗日乘数法-15

3.3.4 梯度法-17

4 多元函数极值的应用-17

4.1 多元函数极值在不等式证明中的运用-17

4.2 多元函数极值在光的折射定律的运用-18

4.3 用条件极值得出生产成本最小化方案-18 

4.4 利用条件极值得出利润最大化方案-19

5 结论-20

谢辞-21

参考文献-22