摘要：不等式在我们的数学学习过程中发挥着重要作用，其中不等式的证明方法及其应用在不等式基础理论中尤为重要。不等式是高等数学教学中的重要内容,它证明方法大多用于竞赛和考察数学素养，对不等式进行研究不仅有助于培养学生的思维能力,还能够从不等式证明中提升系统的理论方法。不等式的证明方法多种多样，初等数学中常用的证明方法有综合法、分析法、比较法以及数学归纳法等，高等数学中常用的证明方法是利用函数的单调性、凹凸性等。本文总结了部分证明不等式的常用方法：作差法、作商法、分析法、反证法、数学归纳法以及利用函数性质、极值最值法等，并以具体相关例题的形式展示这些方法的应用，以此激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养，进而使不等式证明方法更加完善和更加多样化。

关键词：不等式；常用证明方法；高等数学；初等数学；函数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-4

1.1 不等式的起源与发展史-4

1.2 探究不等式证明方法及其应用的目的与意义-4

1.3 国内外研究现状-4

2 不等式证明方法的作用-6

2.1 不等式的定义-6

2.2 不等式证明方法及其应用在高等数学中的作用-6

3证明不等式的方法-8

3.1作差、作商比较法-8

3.1.1 作差比较法-8

3.1.2 作商比较法-9

3.2 分析法-11

3.3 反证法-13

3.4 放缩法-15

3.5 数学归纳法-17

3.6 函数性质法-22

3.7 最值（极值）法-24

4 结论和启示-28

谢辞-29

参考文献-30