摘要：众所周知矩阵是代数学习中最为基础的知识点，也是非常核心的部分。在后续的学习中有很多重要的作用，没有掌握的情况下在一些方面的学习甚至无法进行。此外，矩阵的初等变换可以帮助我们把复杂繁琐的矩阵转换成特征明显的矩阵从而使运算变得更加容易，避免一些不必要的错误并且能减轻庞大的运算量。在本篇文章中，介绍了矩阵初等变换的一些在代数领域的应用，其中包括求矩阵的秩、矩阵的逆、转化二次型为标准型、解线性方程组和向量运算方面的活用。 

关键词：初等变换；逆矩阵；秩；向量；标准型；

目录

摘要

Abstract

1 矩阵-1

1.1 矩阵的一些基本概念-1

1.2 矩阵初等变换的基本方式-1

2 矩阵初等变换的一些实际问题中的应用-3

2.1 求矩阵的秩-3

2.2 逆矩阵-4

2.2.1 判断矩阵是否可逆-4

2.2.2 求逆矩阵-6

2.3 把二次型化为标准型-7

2.4 解线性方程组过程中的应用-8

2.5 向量组相关问题-11

2.5.1 求向量的秩-11

2.5.2 向量组相关性的判定-11

2.5.3 向量组的极大线性无关组-12

2.6 求多项式最大公因式-13

2.7 求空间的基的一些基础理论-14

结    论-16

参 考 文 献-17

致    谢-18