摘  要:几何图形的变换特别是变换群的概念是几何学的一个核心概念,他揭示了几何学的本质以及各种几何之间的内在联系。本文用正交变换,仿射变换,射影变换解决一些常见的中学几何和高等几何问题，从而进一步体会高等几何与初等几何的联系。

关键词:正交变换; 仿射变换; 射影变换

Abstract:The transformation of the geometrical figure especially the group is a core concept. It shows the essence of the geometry and the inner connection of various of the geometry. This paper applies the orthogonal transformation, affine transformation, projective transform to copy with some common middle school geometry and higher geometry problems, so that we can further experience the connection of the higher geometry and the elementary geometry.

Keywords: Orthogonal transformation; affine transformation; projective transform

　　正交变换主要包括平移变换、旋转变换和对称变换，是研究初等几何问题的重要办法。仿射几何只研究图形的结合关系、顺序关系、平行关系、连续关系，而不是研究图形的合同关系和度量关系,而这些性质都正好是仿射变换群下的不变性质和量，因此仿射几何是研究仿射变换群下的不变性质和不变量的几何学。射影几何只研究图形的结合关系、顺序关系和连续性，而这些性质都是射影变换下的不变性和不变量。因此射影几何是研究射影变换群下图形的不变性质和不变量的几何学。

本文主要是应用变换群的观点解决初等几何问题及一些常见的高等几何问题。