摘要:本文讨论包含一对非线性算子的变分不等式组解的问题,建立了两步投影算法，在一定的假设条件下,证明了该算法收敛于变分不等式组的解,改进了相关文献的结果.

关键词： 变分不等式组;两步投影算法;－强单调映射;松弛－(y,r)－余强制;收敛性

　　　变分不等式在现代非线性分析中具有非常重要的作用,被广泛应用于经济决策,物理学,最优控制,非线性规划,控制论,优化理论和算子理论等领域.因此,变分不等式的相关问题被许多专家学者研究.

　　　变分不等式解的迭代算法是变分不等式理论的重要内容之一,而投影方法是研究变分不等式解的迭代算法的重要方法,已经有着广泛的研究和应用.然而,在应用投影方法研究变分不等式解的迭代算法的初期,为了保证迭代序列的收敛性,必须要求映象满足强单调以及lipschitz连续等条件.近年来,投影方法已经有一些新的进展,当映象满足一些较弱的条件(比如,余强制或部分松弛强单调等)时,也能保证迭代序列的收敛性.另一方面,变分不等式组是经典变分不等式的推广,它的模型首先由R.U.Verma在文献[1-2]中提出并加以研究.

　　　首先,R.U.Verma给出了变分不等式组的两步投影迭代算法.然后,在映象强单调的条件下证明了该算法收敛于变分不等式组的解.文献[3]进一步利用改进的两步投影算法对非线性变分不等式组的解进行了收敛性分析.其次,本文从两个映象与作为出发点,对原来的一个映象的情形作了改进,并证明了两步投影算法所产生的迭代序列的收敛性.本文所获得的结论改进和推广了文献[3]中的主要结果.