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摘要:不等式是中学数学中十分重要的一部分,它贯穿了中学数学的始终。同时,使用不等式也有助于我们解决日常生活中的许多实际问题。本文首先通过文献法研究不等式的定义,探讨了不等式的一些基础的知识和性质、常见的证明方法;其次,简单介绍几个在中学解题中出现过的常见不等式,并分别阐述这几个不等式的证明、变形推广和应用;再次,通过历年的数学试题,来阐述这些不等式在中学教学中所体现的教育价值;最后,对不等式在中学数学中的应用进行总结,为学生提供一些对不等式解题的思想方法。 关键词:不等式;柯西不等式;均值不等式;琴生不等式
目录 摘要 Abstract 1 引 言-4 1.1选题背景-4 1.2研究意义-4 1.3国内外研究现状分析-5 2 不等式的基本知识与方法-6 2.1不等式的定义-6 2.2不等式的基本性质-6 2.3不等式的证明方法-6 2.3.1比较法-7 2.3.2分析综合法-8 2.3.3数学归纳法-9 2.3.4反证法-10 3 常见的几个不等式-11 3.1柯西不等式-11 3.1.1证明-11 3.1.2变形-12 3.1.3应用-13 3.2均值不等式-14 3.2.1证明-15 3.2.2推广-16 3.2.3应用-17 3.3琴生不等式-18 3.3.1证明-18 3.3.2推广-19 3.3.3应用-19 4 在几个常见不等式背景下的中学不等式问题-21 4.1不等式最值类问题-21 4.1.1用均值不等式解最值问题-21 4.1.2用柯西不等式解最值问题-22 4.2不等式证明类问题-23 4.2.1用琴生不等式辅助证明-24 4.2.2用均值不等式辅助证明-25 5结 论-27 参考文献-28 致谢-28 |