摘要：在整个数学知识体系中，不等式是一个庞大的家族。不等关系在各个学习阶段都不不同体现。小学数学中就有比较两个数的大小，初中数学则介绍到不等式具体概念和性质，以及简单的一元一次不等式（组）的解法，而高中更是在初中的基础上，进一步深入的学习了不等式，并且接触到了柯西不等式。所以不等式在整个数学学习的过程中具有至关重要的作用。

 作为解决数学难题的一个重要工具，不等式在数学竞赛中体现出其独一无二的作用。本文详细介绍了排序不等式、均值不等式、柯西不等式三种不等式的表现形式，并给出了相关证明。此外，本文结合历年数学竞赛题，应用相关不等式。

所以，不等式教学研究显得尤其重要。最后，结合不等式在教材中的位置与地位，给出了不等式教学方法以及建议。 

关键词：不等式竞赛题；排序不等式；均值不等式；柯西不等式；不等式教学

目录

摘要

Abstract

1.1本学位论文研究的内容和目的-5

1.1.1研究的内容-5

1.1.2研究的目的-5

1.2不等式教学-5

1.2.1不等式的重要性-5

1.2.2.《普通高中数学课程标准》对不等式内容提出了新要求-5

1.2.3.数学课程改革对不等式教学提出了新要求-5

1. 3研究现状-5

1.3.1有关《不等式选讲》教材内容设置方式及教材编写理念的研究-6

1.3.2有关《不等式选讲》的教学参考-6

2.1排序不等式-6

2.1.1排序不等式表现形式-7

2.1.2排序不等式用于证明不等式-7

2.1.3排序不等式用于求最值-8

2.1.4排序不等式用于比较大小-8

2.1.5排序不等式用于解应用题-9

2.2均值不等式-9

2.2.1均值不等式表现形式-9

2.2.2均值不等式竞赛题-10

2.3柯西不等式-11

2.3.1柯西不等式表现形式-11

2.3.2柯西不等式用于证明不等式-13

2.3.3利用柯西不等式巧求最值问题.-14

3.1不等式教学的研究意义-15

3.1.1不等式在教材中的位置-15

3.1.2 不等式在教材中的地位-15

3.2不等式教学方法以及建议-15

3.2.1把握好不等式内容的教学要求-15

3.2.2加强在教学方式方面的改进-15

3.2.3借助几何方法，使学生对不等式有直观理解-16

3.2.4注重数学思想方法在教学中的渗透-16

参考文献