摘要：正项级数是级数中的重要内容，而判断正项级数的敛散性更是研究正项级数的首要核心课题.本文主要归纳总结了正项级数的四种判别法，分别是积分判别法、比较判别法、柯西根式判别法和达朗贝尔比值判别法.在探讨它们的证明过程及应用其解决相关的例题的同时，还简单介绍了它们之间的关系，如强弱性的比较，不同形式的适用哪种方法来证明其敛散性更为简单.但要特别强调，判别准则一般只是级数敛散性的充分性条件，其必要性结果未必成立.例如，不能把达朗贝尔比值判别法误认为是，由收敛推得极限

关键词： 比较判别法； 达朗贝尔比值判别法； 柯西根式判别法； 积分判别法

目录

摘要

Abstract

1 正项级数相关概念-4

1.1数项级数的定义-4

1.2数项级数的和-4

1.3正项级数的定义-4

2 正项级数敛散性的判别举例-5

2.1首先考察的通项在时是否趋向于零.-5

2.2应用比较判别法确定正项级数的敛散性.-6

2.3极限形式的比较判别法在断定正项级数敛散性时具有较好的可操作性.-9

2.4使用柯西积分判别法判断正项级数的敛散性.-11

2.5使用达朗贝尔比值判别法与柯西根值判别法确定正项级数的收敛或发散.-13

结论 -16

参考文献-17

致谢-17