摘要：数形结合是解决数学题目中常用的一种数学方法思想，使用数形结合的方法能够使很多问题迎刃而解，且解法简洁。所谓的数形结合就是根据数与形的对应关系，通过数与形的各种转化来解决数学问题的一种思想方法。数形结合通过“以数助形、以形助数”，使复杂的问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质。

本文以高中教材为基础，阐述了数形结合思想在高中实践的应用。数形结合贯穿整个高中数学的学习，在线性规划问题、函数问题等问题中起到很大的作用。本文将对这类问题进行详细地介绍，同时本文选取的例题中有历年真题和高考模拟题，具有一定代表性，并且通过题目的改编使得该例题中数形结合思想能够更加充分的体现出来。

关键词：数形结合； 应用；高中数学；注意问题

目录

摘要

Abstract

1-数形结合的含义和研究背景、意义-4

1.1-数形结合的含义-4

1.2-数形结合思想应用大致又可分为两种情形:-4

1.3-利用数形结合思想能够主要解决的几种问题：-4

2-数形结合研究的意义-4

2.1-从历史角度理解数形结合研究的意义-4

2.2-从现代教育角度理解数形结合研究的意义-5

2.2.1  从课标角度理解数形结合研究的意义-5

2.2.2  从高考角度理解数形结合研究的意义-5

2.2.3  从教学角度理解数形结合研究的意义-5

3-数形结合在高中教学实践中的应用-5

3.1  数形结合在线性规划问题中的应用-5

3.2  数形结合在最值问题中的应用-6

3.2.1  转化为直线的截距解决最值问题-6

3.2.2  转化为两点距离公式求最值-7

3.3  数形结合在解决方程问题中应用-7

3.3.1  利用二次函数的图像求一元二次方程的解-7

3.3.2  利用多个函数解决复杂方程问题-7

3.3.3  利用二次函数的图像解决一元二次方程根的分布情况问题-8

3.4  数形结合在解决不等式问题中的应用-9

3.4.1  利用二次函数的图像求一元二次不等式的解集-9

3.4.2  利用多个图像解决复杂不等式问题-9

3.5  数形结合在解决函数问题中的应用-9

3.6  数形结合在解决集合问题中的应用-10

3.6.1  利用维恩图解决集合问题-10

3.6.2  利用数轴解决数学问题-11

3.7  数形结合在解析几何上的应用-11

4-数形结合应该注意的问题。-12

4.1 数形结合在其本身应用方面注意的问题-12

4.1.1  图像的准确性-12

4.1.2  图像的整体性-12

4.1.3  图像的等价性-13

4.2  数形结合在教学方面注意的问题-13

参考文献-14

致谢-14