摘要: 求解一元高次方程的根是代数中一个有趣的问题，给出具有一定性质的根的系数特征是现在人们比较关心的问题之一。本文主要研究形如的一元高次方程，利用对称多项式和结式的知识得出一元3次方程有重根、二重根、三重根和一元4次方程有重根、二重根、三重根、四重根时的系数特征。

关键词：一元高次方程；对称多项式；结式；一元3次方程；一元4次方程；重根

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摘要

Abstract

1.引言-1

1.1 一元高次方程与一元多项式-1

1.2 对称多项式-2

1.3 结式-3

2.有重根的一元3次方程的系数特征-4

2.1 有重根的一元3次方程的系数特征-4

2.2 有三重根的一元3次方程的系数特征-5

2.3 有二重根的一元3次方程的系数特征-5

3.有重根的一元4次方程的系数特征-6

3.1 有重根的一元4次方程的系数特征-6

3.2 有四重根的一元4次方程的系数特征-11

3.3 有三重根的一元4次方程的系数特征-12

3.4 有二重根的一元4次方程的系数特征-14

4.结论-15

参考文献-17

致  谢-18