摘要：本文在阅读和总结前人科研成果的基础上，由不等式的简介开始论述，然后着重探讨柯西不等式、均值不等式及Young不等式等的证明和推广，并给出相关的一些应用． 

关键词：不等式，证明，推广，应用

目录

摘要

Abstract

1  引言-4

2  Cauchy不等式的证明与推广-4

2.1  Cauchy不等式的形式-4

2.2  Cauchy不等式的证明-5

2.2.1  二维形式和三角形式的证明-5

2.2.2  向量和积分形式的证明-6

2.2.3  一般形式的证明-6

2.3  Cauchy不等式的推广-7

2.3.1  Cauchy不等式的推广-7

2.3.2  Cauchy不等式的应用-7

3  均值不等式的证明与推广-9

3.1  均值不等式的形式-9

3.2  均值不等式的证明-10

3.3  均值不等式的推广-11

4  Young不等式的证明与推广-13

4.1  Young不等式的形式-13

4.2  Young不等式的证明-13

4.3  Young不等式的推广-13

结  论-16

参考文献-17