摘要：微积分在近代数学占有重要地位,是近代数学稳步发展的基础。微积分的创立是数学史上的一个至关重要转折点,微积分将静态的问题逐步转变为动态的问题,通过有限的知识内容去认识无限知识内容。微积分的知识内容是中学数学教学的关键的内容,也是高等数学的基础课程,是现代数学中的基础,在人类思想文化的发展中占有重要地位。

本文以微积分在中学数学中的应用为研究点,分析了微积分在中学数学中的地位,指出微积分的知识内容是中学数学的重要教学内容。微积分在中学数学课程中的内容主要是导数的概念与几何意义以及导数的应用,定积分的概念与几何意义以及定积分的应用对这些主要内容进行了分析和研究,结合课程标准,归纳整理了微积分在中学数学教学中地位,作用和应用。

 

关键词  微积分;导数;中学数学;作用;定积分

 

目录

摘要

Abstract

1引言-1

1.1微积分的发展-1

1.2国内外研究现状-1

1.3研究目的与意义-1

2微积分与中学数学的联系-3

2.1微积分在中学数学中的渗透-3

2.2新课程标准下的微积分-3

2.3新课程标准下微积分教学思想-3

3微积分的基本理论-5

3.1 函数极限与连续-5

3.2 导数与微分基本理论-5

3.3微分中值定理-6

3.4定积分与不定积分基本理论-6

4微积分在中学数学教学中的作用-8

4.1导数在中学数学教学中的作用-8

4.1.1导数解决曲线切线问题的作用-8

4.1.2导数解决函数单调性问题的作用-9

4.1.3导数解决函数极值与最值问题的作用-11

4.1.4导数解决不等式问题的作用-12

4.1.5导数解决方程的解的作用-13

4.1.6导数解决恒等式证明的作用-13

4.2微分中值定理在中学数学教学中的作用-13

4.2.1拉格朗日定理解决不等式证明的作用-14

4.3定积分与不定积分在中学数学教学中的作用-14

4.3.1定积分解决曲边图形面积的作用-14

4.3.2积分解决不等式证明的作用-16

4.3.3定积分解决组合恒等式的作用-16

5参考文献-17

致谢-18