摘要：积分本身属于数学中的重要分支，对数学理论与思想的提升与发展具有非常重要的推动作用。随着社会科学技术的发展与高校数学教育改革的逐步深化，使用微积分理论证明不等式开始成为当前数学研究领域的全新方向，引起全社会的关注与重视。在高数课程中微积分证明不等式的推广与使用拥有极大的实用性，发展前景非常向好，能够为学生的未来工作与发展提供良好基础支持，所以对高数中的微积分理论证明不等式方法进行研究就非常有必要了。

论文首先阐述了微积分理论的萌芽与发展，明确了微积分理论在高数数学思想中的渗透内容；然后，从利用导数定义证明不等式、利用定积分性质证明不等式、利用函数的极值证明不等式等方面，详细论述了微积分理论在不等式证明中的应用；最后，点出微积分证明不等式在高数中的应用发展，希望能够为微积分的进一步发展，与一线教育工作者更好地开展教学工作提供有益借鉴参考。

 

关键词　微积分理论；不等式；证明；高数

 

目录

摘要

Abstract

1引言-1 

1.1微积分理论萌芽- 1 

1.2微积分的发展- 1

1.3微积分理论框架-1 

1.3研究微积分的目的与意义- 2 

2 微积分的基本理论- 3 

2.1函数、极限与连续- 3 

2.2导数与微分基本理论- 3 

2.3微分中值定理- 4 

2.4定积分与不定积分基本理论- 4 

3 微积分理论在不等式证明中的应用- 6 

3.1利用导数定义证明不等式- 6

3.2利用定积分性质证明不等式- 6

3.3利用函数的极值与最大值、最小值证明不等式- 8

3.4利用拉格朗日中值证明不等式- 10

3.5利用柯西证明不等式-11 

4 微积分证明不等式在高数中的应用发展- 13

4.1微积分理论运用的发展方向-13 

4.2教学中适当渗透现代化数学理念与方法- 13

4.3利用微积分解决生活中的实际问题- 13

结论- 15

参考文献- 16 

致谢- 17