摘  要

同余式是大学初等数论中占比非常重要的一部分内容 ,主要研究内容的是一次同余式、二次同余式、同余式组及高次同余式的解法及解数。而这块内容的基础是一次同余式的相关知识 ,所以，研究一次同余式的解法具有非常重要的意义。在各类教材以及相对应的参考书中对一次同余式解法的介绍还不够全面彻底 ，对于初学者来说不容易掌握。本文将系统地将解一次同余式的各种解法加以综合论述，利用同余的性质，得出一次同余式的不同解法.根据同余式中，模的大小选择适当的解法，能够较为简单的求出一次同余的解. 将解一次同余式的各种解法集中在一起，如欧拉定理算法、代入求解法、消去系数法、不定方程求解法、不定方程求解法、分式法、威尔逊定理法、求s、t法等，通过本篇论文的叙述，对一次同余式的解法，有系统的了解，根据所给一次同余式的模的大小的不同，可以选择不同的求解方法，使求解过程尽量简单化，从而容易求出一次同余式的解，这样就使得学习者在学习一次同余式的时候有个系统的归纳总结，方便理解。

 

关键词：一次同余式；解法；欧拉定理；威尔逊定理；不定方程

 

 

目  录

中文摘要 Ⅰ

英文摘要 Ⅱ

1 绪论 1

1.1 课题的目的和意义 1

1.1.1课题的目的 1

1.1.2 课题的意义 1

1.2 文献综述 1

 

1.3 本领域存在的问题 2

 

1.4 本课题主要研究内容 2

2 一次同余式的一般解法 3

2.1 观察法解一次同余式 3

2.2化为不定方程的解法 3

2.3 减少模数的解法 3

2.4 欧几里德算法 4

2.5 分式法 5

2.6 利用最大公因数的性质求解 5

2.7 利用同余的性质求解 6

3 一次同余式的公式解法 10

3.1 欧拉定理算法 10

3.2 威尔逊定理解法 11

4 一次同余式的特殊解法 11

4.1 变化系数法 11

4.2 变化模数法 12

4.3求s. t法 12

结论 14

参考文献 15