摘要：在实分析中，有几种基本而重要的收敛，它们之间的关系非常密切，但同时又存在一定的差异。因此在一般的抽象空间上系统的阐述及讨论各种收敛性的关系，无论是从科研角度还是从教学来说，都显得尤为重要。这几种收敛分别是：几乎一致收敛、几乎处处收敛和依测度收敛。为此，本文先着重讨论几乎一致收敛，依测度收敛以及几乎处处收敛的定义，同时归纳总结可测函数列在一定前提条件下关于几乎一致收敛、依测度收敛以及几乎处处收敛等情况之间的关系。

关键词：可测函数，几乎一致收敛，依测度收敛，几乎处处收敛

目录

摘要

Abstract

1 前言-4

2 三种收敛的定义-4

2.1 几乎处处收敛的定义-4

2.2 几乎一致收敛的定义-4

2.3 依测度收敛的定义-5

3 三种收敛之间的关系-5

3.1 几乎一致收敛和几乎处处收敛之间的关系-5

3.2几乎处处收敛和依测度收敛之间的关系-7

3.3 几乎一致收敛和依测度收敛之间的关系-8

3.4 三种收敛的关系图-9

结论-10

参考文献-11

致谢-12