【摘要】：李普希兹条件最先由李普希兹创立，得到了柯西-李普希兹存在性定理。李普希兹条件是数学分析或相关数学分支中的一个较重要的基本概念，很多重要结论的获得都需要李普希兹条件的假设，但在一般的数学分析教材及相关文献中对该条件的介绍较少，仅仅是作为函数一致连续定义的补充，本课题拟对其定义、性质、某些数学分支中的应用作一定的介绍。

【关键字】：李普希兹条件；连续函数；

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摘要

Abstract

1. 李普希兹条件的定义4

   1.1 李普希兹和李普希兹条件4

   1.2 李普希兹条件的定义4

   1.3 函数满足李普希兹条件的判断方法5

2. 几种常见的连续函数及相互关系6

   2.1 几种常见的连续函数6

   2.2 李普希兹条件的一个等价命题10

3. 李普希兹条件的应用11

   3.1 李普希兹条件在函数连续性中的应用11

   3.2 李普希兹条件在常微分方程中的应用12

   3.3 以李普希兹条件为背景的初等数学问题13

   3.4 李普希兹条件在数值计算方法中的应用14

参考文献16

致谢17