摘要:本文通过对数学史上著名的“百鸡问题”的研究，来对三元一次不定方程组的解法做出探讨，并在此基础上将三元一次不定方程组的解法推广到四元一次、甚至多元一次不定方程组的求解中。文章在掌握了不定方程组解题思想的基础上，进一步从数学竞赛、实际应用两个方面，举例说明了三元一次不定方程组在数学竞赛和实际生活中的应用。一方面能为竞赛题的求解提供一定的方法基础；另一方面可以为更好的解决现实生活中的相关问题提供参考和帮助。

关键词：三元一次不定方程组；百鸡问题；解法推广；应用

ABSTRACT:This paper use the study of mathematics in the history of the famous " the problem of 100 chickens " to make explore the solution of ternary indeterminate system of Diophantine equations; And this on the basis of ternary  indeterminate system of Diophantine equations is extended to four, and even more indeterminate system of Diophantine equations to solve. This article further from the Mathematics Olympiad, the practical application two aspects illustrate the application of ternary indeterminate system of equations in mathematics competitions and real life on the basis of the indeterminate equation group solving thinking. On the one hand it can provide some methodological basis for the contest problem solving; the other hand, it can provide a reference and help to better solve real life problems.

Keywords: ternary indeterminate system of Diophantine equations; the problem of 100 chickens; solution to promote; application

　　　本文以数学史上著名的“百鸡问题”为例，对三元一次不定方程组的各种解法做出探讨，最后得出了十二种解法，其中不仅包括一些常规的解法，而且在此次研究中还找到了一种新的解题方法—系数行列式法。

　　　文章在探讨了三元一次不定方程组解法的基础上，还将得出的这些解法推广到了四元，甚至更多元的不定方程组的求解中，使得学生在面对这一类型的题目有了更多的方法选择。文章的第五部分是在前两部分归纳概括的基础上，实现了三元一次不定方程组在实际中的应用，具有一定的应用价值。

但由于个人能力和时间关系，本文还有很多不够完善的地方，例如文中并没有用具体的例子来说明如何将三元一次不定方程组的解法推广到n元一次不定方程组的求解中，本人将会在今后的学习中继续这一方面的研究。