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摘要:本文分为三部分进行介绍.第一部分介绍同调代数中一些重要概念的发展历程.第二部分介绍模范畴的同调代数.这一部分首先给出了范畴论中需要用到的概念.接着依次叙述了复形、正合序列、投射模、内射模、投射分解、内射分解和导出函子的内容.所介绍的内容能够完成同调代数中部分重要定理的证明.第三部分是证明了两个定理.对于万有系数定理,证明了同调和上同调的版本.对于公式,则只证明了链复形的版本.借这三部分的介绍,以达到初探同调代数的目的. 关键词:复形;正合序列;模;分解;导出函子;万有系数定理;公式
目录 摘要 Abstract 1.-引言-4 2.-部分概念的历史发展-4 2.1-链复形-4 2.2-自由分解和内射分解-4 2.3-同调代数专著-4 2.4-万有系数定理-4 2.5-投射模-5 3.-同调代数的基本概念-5 3.1-范畴与函子-5 3.2-复形与正合序列-6 3.3-同调序列-7 3.4-自由模、投射模与内射模-9 3.5-投射分解与内射分解-11 3.6-左导出函子与右导出函子、与函子-13 4.-同调代数的部分应用-15 4.1-万有系数定理-15 4.2-公式-17 5.-总结-18 参考文献-19 致谢-21 |