摘要：均值不等式作为高中数学的必修内容，不但形式简单，而且应用十分广泛，是高考考查的重点内容之一，常被用于比较大小、求最值、证明不等式，解决不等式恒成立等问题.首先，本文给出了均值不等式的基本形式以及其变形与推广；然后，论述均值不等式在高中数学中所体现的教育价值；接着，对近几年高考及模拟考中涉及均值不等式的题目进行总结分类，给出解题指导.最后，结合其应用，给出了均值不等式的教学策略.

关键词：均值不等式；应用；教学

目录

摘要

Abstract

1-绪  论-4

2-均值不等式-4

2.1-表现形式-4

2.2-变形与推广-4

2.2.1-常见变形-4

2.2.2-推广-4

3-均值不等式在高中数学中所体现的教育价值-5

3.1-知识地位-5

3.2-教育地位-5

3.2.1-激发学生学习数学的兴趣-5

3.2.2-培养学生的数学思维-5

3.2.3-为教师进行教学设计提供依据-5

4-均值不等式的应用-6

4.1-不同题型的应用-6

4.1.1-比较大小-6

4.1.2-求最值-6

4.1.3-证明不等式-7

4.1.4-解决不等式恒成立-8

4.2-不同知识背景下的应用-9

4.2.1-函数-9

4.2.2-方程-10

4.2.3-线性规划-10

4.2.4-三角函数-11

4.2.5-向量-12

4.2.6-解析几何-13

5-均值不等式教学设计案例及分析-15

5.1-教学设计-15

5.2-分析-17

6-研究的结论与反思-18

6.1-结论-18

6.2-反思-18

参考文献-19

致谢-19