摘要：矩阵分解是将矩阵分解为几个简单矩阵的和或者积的形式，它是矩阵计算的重要组成部分，从而使我们有可能把一个复杂的问题转化为相对简单的问题，起到化繁为简的作用。本文主要探讨了域上矩阵的分解以及相关应用，主要内容如下：1、将矩阵分解成幂等矩阵与可逆矩阵的乘积，证明该结论对任意n阶方阵都成立。2、将矩阵分解成幂等矩阵与可逆矩阵的和，证明n阶复矩阵均可进行这种分解。3、将矩阵分解为两个可逆矩阵之和，证明该结论对任意n阶矩阵均成立，并给出具体实例。4、探究矩阵的其他分解形式：LU分解，Cholesky分解以及QR分解，介绍了这三种分解的分解方法，通过具体实例求解计算。进一步探究它们的应用，并给出具体实例说明。

关键词：矩阵分解； 幂等矩阵； 可逆矩阵；LU分解；cholesky分解，QR分解

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摘要

Abstract

引言-3

1.-将矩阵分解为幂等矩阵和可逆矩阵积-3

2.-将矩阵分解为幂等矩阵和可逆矩阵和-4

3.-将矩阵分解成两个可逆矩阵之和-5

4.-其他的矩阵分解形式-6

4.1-LU分解-6

4.1.1.-LU分解的具体操作方法-6

4.1.2.-LU分解的应用-7

4.2-Cholesky分解-8

4.2.1-Cholesky分解的具体操作方法-8

4.2.2-Cholesky分解的应用-9

4.3-QR分解-10

5.-总结与展望-12

参考文献