摘要：数学竞赛已成为国际公认的教育活动，从小学、中学到大学，参赛人数之多、范围之广、试题难度之高等均不比奥运会逊色.在对国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)试题的统计表明，试题范围主要稳定在数论、组合数学、数列、不等式、函数方程和几何等.与通常题目相比，这些题更多的是在考察一个人的数学思维，以及数学技巧.作为数学竞赛中的一个重要组成部分，组合数学源远流长，在数学竞赛题中出现组合问题往往表达形式上简单明了，然后求解这类问题却需要一定的技巧，这也使得此类问题收到广泛的关注.

本文首先介绍了容斥原理、生成函数和递推关系的基本定义和定理.并通过实例分析法，通过对历届IMO，中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，简称CMO）试题进行整理，选取例题进行证明求解，更好的说明以上组合方法的运用.

关键词：组合数学； 容斥原理； 递推关系； 生成函数； 奥林匹克数学

目录

摘要

Abstract

1、引言-1

1.1、-中外奥赛概述-1

1.2、-奥数中的组合数学方法-1

1.3、-研究现状-1

2、奥赛中的组合数学方法介绍-2

2.1、-容斥原理法-2

2.2、-递推公式法-4

2.3、-生成函数方法-8

3、奥赛中的组合数学方法应用-12

3.1、-容斥原理法实例分析-12

3.2、-递推公式法实例分析-15

3.3、-生成函数方法实例分析-20

4、总结-22

参考文献-23

致 谢-23