摘要：不等式是研究数学问题的工具，在科学研究中具有很重要的地位，证明不等式对培养学生的创新思维能力也有着极其重要的作用。它在中学和大学数学中都频繁出现，但很多同学无从下手，用什么方法很难抉择。因此，本文分析总结了一些常用的证明方法，比如：微分中值定理、函数的单调性、函数的凹凸性、函数的最值（极值）、泰勒公式、数学归纳、构造图形转化为几何等等其他方法，并搭配了相应的例题。

关键字：不等式； 拉格朗日中值定理； 构造函数；泰勒公式；

目录

摘要

Abstract

0  引言-1

1 利用微分中值定理证明不等式-1

1.1  微分中值定理的定义及定理-1

1.2  例题分析-2

2 利用函数的单调性来证明不等式-4

2.1 函数单调性的介绍及使用方法-4

2.2  例题分析-5

3 利用函数图像的凹凸性来证明不等式-6

3.1  函数的凹凸性定义、性质及其运用-6

3.2  例题分析-7

4  利用函数最值（极值）来证明不等式-9

4.1  函数的最值（极值）的运用范围及方法-9

4.2  例题分析-10

5  利用泰勒公式来证明不等式-11

5.1  泰勒定理-11

5.2  例题分析-11

6  利用其他方法证明不等式-13

6.1  利用柯西-施瓦兹不等式进行证明-13

6.2  利用数学归纳法证明不等式-14

6.3  构造复数证明不等式-15

6.4  构造图形转化为几何来证明不等式-16

7总结-16

参考文献-17

致  谢-17