摘 要：微分中值定理是微分学的重要内容,有着广泛的应用. 本文主要讨论微分中值定理在求近似值、讨论函数的零点、证明不等式等方面的有关应用.

关键词：微分中值定理, 近似值, 等式

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摘要

Abstract

1引言4

2中值定理的基本内容4

2.1罗尔（Rolle）定理5

2.2拉格朗日（Lagrange）中值定理5

2.3柯西（Cauchy）中值定理5

3经典题型中的微分中值定理6

3.1求近似值6

3.2证明方程根（零点）的存在性7

3.3证明有关等式8

3.4证明不等式10

3.5求极限11

4结论14

5参考文献15

如今, 数学随着时代的步伐大步前进, 对于微分中值定理的研究也达到了较高水平.《2003年全国硕士研究生入学考试大纲》修订说明中提到,在一元函数微分学部分, 将罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理统称为微分中值定理[3]. 对于微分中值定理本课题主要以Rolle定理、Lagrange中值定理以及Cauchy中值定理的应用为主要的研究对象.

随着广大学者对微分中值定理的深入研究, 微分中值定理在数学解题中的应用越来越广泛. 本文在前人研究的基础上[5~14], 对微分中值定理进行系统化、理论化的研究计算, 对微分中值定理在求近似值、讨论函数的零点、证明有关等式、证明不等式、求极限五个方面的应用进行探讨.