摘 要：向量是数学解题中非常重要的工具，它是指具有大小和方向的几何对象．同时，向量是辩证合理性较强的数学概念，它包含着平面向量与空间向量，并且将几何知识与代数知识有机的结合在一起．在学习数学的过程中，一些数学问题利用向量来解决能帮助我们找到最佳的解题思路，从而快速，高效的解决问题，并且通过向量知识的运用可以提高学生对问题的理解能力，培养学生思维的灵活性．本文通过举例说明了向量在函数、平面几何、立体几何、解析几何以及等式、不等式等一系列数学问题方面的应用．

关键词：向量，数学解题，几何，函数，等式

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摘要

Abstract

1 引言  4

2 向量在数学解题中的应用  4

2.1 向量在平面几何中的应用  4

2.1.1 向量在平面几何证明中的应用  5

2.1.2 向量在平面几何线性运算中的应用  6

2.2 向量在函数、等式和不等式中的应用  8

2.2.1 向量在三角函数问题中的应用  8

2.2.2 向量在等式中的应用  9

2.2.3 向量在不等式中的应用  10

2.3 向量在平面解析几何中的应用  10

2.4 向量在立体几何中的应用  12

2.4.1 利用向量解决有关成角的问题  12

2.4.4 利用向量解决有关距离的问题15

结论  17

参考文献  18

致谢  19