摘要：极限的概念是数学分析中最基本的概念之一，也是高等数学中的一个最重要的理论部分，本文总结上、下极限的概念和上、下极限的保序性、保不等式性、以及在四则运算中的一些性质,举例给出了上、下极限在极限运算以及后续教程中的作用。

关键词：上极限，下极限，数列

本文主要给出了：函数上下极限的概念；函数上下极限的性质；函数上下极限的应用。极限思想是数学分析中的重要思想，极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。在教学中引导学生认识极限的思想方法，有利于培养他们从宏观和微观的不同角度分析问题的能力。对于极限概念的理解直接影响学生对极限思想的掌握，运用各种手段和方法讲好上、下极限概念及其等价关系是非常重要的。

目录

摘要

Abstract

1 前言-5

2 函数上、下极限的概念-5

3 函数上、下极限的性质-5

4 函数上、下极限的应用-7

4.1函数上、下极限在极限运算中的应用-7

4.2函数上、下极限在后续教程中的应用-8

4.3 函数上、下极限在数列敛散性中的应用-10

结论-12

参考文献-13

致谢-14