【摘要】矩阵是线性代数中的核心内容，而作为一种常用又特殊的矩阵，实对称矩阵的性质及其应用因此也受到国内外学者的广泛关注.准确地把握实对称矩阵的性质对其在物理学、力学、工程技术、经济学等很多领域的应用具有重要意义.

本文主要描述了实对称矩阵的定义;归纳了实对称矩阵的性质，并就相关性质给出适当的推广；根据这些性质，给出实对称矩阵的应用.

【关键词】实对称矩阵；特征值；正定性；多元函数

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2 实对称矩阵的定义和性质-1

2.1实对称矩阵的定义-1

2.2实对称矩阵的性质-1

3实对称矩阵的应用-5

3.1实对称矩阵与多元函数极值-5

3.1.1应用实对称矩阵判断多元函数极值-5

3.1.2实对称矩阵在多元函数极值问题的应用举例-6

3.2实对称矩阵与二次曲线、二次曲面方程-7

3.2.1实对称矩阵与二次曲线-7

3.2.2实对称矩阵与二次曲面-7

3.2.3实对称矩阵与二次曲线、二次曲面方程的应用举例-8

3.3实对称矩阵与多产品厂商-9

3.3.1多产品厂商问题-9

3.3.2多产品厂商在垄断市场环境的问题-10

3.4实对称矩阵与考研习题-11

4小结-13

参考文献-14

致谢-15