【摘要】数项级数在数学分析中有着很重要的地位，是整个级数理论的基础，它不仅与级数敛散性判定有关，还将其与数列极限相联系，如何判定数项级数是收敛还是发散是学习数项级数的基础与重难点，判断数项级数收敛的方法多种多样，不同级数具有不同的特点，对于不同特点的级数我们采取对应的不同的判定方法，学习与掌握好数项级数收敛或者发散判定方法对学习傅里叶级数与和幂级数都有很大的帮助。数项级数敛散性的判别方法在课本以及大多文献中都有介绍，但很少有讲出各种方法的特点与区别以及具体应用。本篇文章将通过列举判定级数收敛的多种方式例如定义法、比较判别法及其极限形式和莱布尼茨判别法等，并通过一系列例题展示通过多种方式判断级数是否收敛，从而整理出一系列判断数项级数敛散性的技巧与方法。

【关键词】数项级数、敛散性、比较判别法、比式判别法、技巧

目录

摘要

Abstract

一、引言

二、正文

1、数项级数的概念、性质及常见的判定定理

1.1数项级数收敛的定义

1.2数项级数的性质

1.3判定定理

2、判定数项级数敛散性的其他方法与技巧

2.1运用等价无穷小替换判定数项级数敛散性

2.2利用常见不等式判定数项级数收敛

2.3通过基本不等式判定数项级数敛散性

2.4运用拉格朗日微分中值定理来判断级数敛散性

2.5运用对数判定数项级数敛散性

三、结束语

四、参考文献：

五、致谢