摘要：在数学分析中，泰勒公式是一项重要的内容，它是将函数展开成类似多项式的一个重要公式，这就给一些问题的处理带来了很大的方便，使泰勒公式成为分析和研究其他数学问题的有力工具。本文介绍了泰勒公式及其几个常见的函数展开式，以及泰勒公式在以下方面的运用，即用泰勒公式求近似计算、误差估计、求某些复杂极限、证明不等式、证明中值公式、判断特殊级数及广义积分的敛散性、讨论函数极值问题、求某些微分方程的解。

关键词：泰勒公式;应用;近似计算;误差;极限

目录

摘要

Abstract

绪论-1

1泰勒公式-1

1.1泰勒公式-1

1.2泰勒公式的余项-1

1.3几个常用的泰勒公式-2

2泰勒公式的应用-2

2.1用泰勒公式求近似计算-2

2.2误差估计-3

2.3求某些复杂极限-4

2.4证明不等式-5

2.5证明中值公式-7

2.6判断特殊级数和广义积分的敛散性-7

2.6.1判断特殊级数的敛散性-7

2.6.2判断广义积分的敛散性-8

2.7讨论函数极值问题-9

2.8求某些微分方程的解-9

结论-10

参考文献-11