【摘要】： 伴随着物理学的发展应运而生的向量，越来越成为考察学生数学思维能力和分析问题能力、解决问题能力的一个重要方面。向量集数形于一身，是沟通代数与几何的桥梁，用向量方法解题容易入手，思路清晰，往往能将空间结构转化为代数结构，把几何中错综复杂的位置关系演变为纯粹的运算。向量的加法、内积、外积、混合积、二重向量积等运算也都有明确的几何意义。运用向量解决三角函数、平面几何、立体几何、微分几何等方面特别有效，而且向量知识在物理和工程技术等方面也有很大应用价值。因此，掌握好向量法处理数学问题，有利于学生进一步深造和直接参与实际工作。本课题主要研究内容是通过灵活运用向量方法，探究向量在平面几何、立体几何、解析几何、微分几何中的应用，有效揭示平面或空间图形的位置和数量关系，充分体现出使用向量工具进行解题的良好导向。

【关键词】：向量法;平面向量;几何;三角函数

目录

摘要

Abstract

前言-1

1向量法解三角函数题-1

1.1用“向量法”推导两角差的余弦公式-1

1.2 用“向量法”推导正弦定理-2

1.3用“向量法”推导余弦定理-3

2向量法在证明不等式中的应用-3

2.1利用数量积证柯西—施瓦兹不等式-3

2.2求最值-4

2.3证明三阶行列式的阿达玛（）不等式-4

3向量法解平面几何题-5

3.1用“向量法”推导平面几何中的基本公式-5

3.1.1用“向量法”研究两条直线的位置关系-5

3.1.2两点的距离公式：-5

3.1.3中点坐标公式-5

3.1.4点到直线的距离公式-6

3.1.5求线段的中垂线所在直线的方程-6

3.2有关线段长度、角度问题-7

3.2.1运用内积求解角度问题-7

3.2.2利用向量外积求向量-7

3.3运用内积证明垂直关系-8

3.4有关直线平行、三点共线问题-9

3.5有关线段比值问题-10

3.6涉及直线与曲线相交问题-10

4向量法在立体几何中的应用-11

4.1用“向量法”判断直线与平面的关系-11

4.2 用“向量法”求平面的斜线与平面所成的角的大小-11

4.3 用“向量法”求二面角的大小-12

4.4 用“向量法”求点到平面的距离-12

4.5用向量法求点到空间直线的距离-13

4.6利用混合积解题-13

5向量法在高等几何中的应用-14

6向量法在微分几何中的应用-15

结语-16

参考文献-16

致谢-17