摘要：本文主要通过二重积分的背景，研究了二重积分计算问题，其基本途径是选择积分次序，将其转化为二次积分来计算.首先介绍了二重积分的物理背景以及研究目的，分析其在研究中存在的主要问题，通过选取具体例题，说明如何利用函数奇偶性、区域对称性等条件来计算二重积分，并提出了通过适当改变被积函数和积分区域以利用对称性来简化计算的方法；其次把二重积分转化为累次积分时应该着重观察它的上限和下限,然后分别在X型区域和Y型区域，还有直角坐标系以及极坐标系中对二重积分的计算进行求解，并且在其中利用定积分的换元法以及二重积分的有关知识和相关的定义，提出了一种简便的计算方法，这种方法可以快速解决二重积分的计算问题，其中就包括运用格林公式进行计算从而化简二重积分；最后对二重积分的计算方法进行总结.

关键字：积分区域；二重积分；积分次序

目录

摘要

Abstract

绪论-1

1.1二重积分的研究目的和意义-1

1.1.1二重积分的研究目的-1

1.1.2二重积分的研究意义-1

1.2文献综述-2

1.3二重积分研究中存在的问题-2

2  二重积分的计算方法-4

2.1矩形区域内的计算-4

2.2 X型区域和Y型区域的计算-4

2.3直角坐标系中二重积分的求解-5

2.4极坐标系中的二重积分的求解-8

2.5 积分区域的边界曲线是由参数方程表示的二重积分的计算-9

2.5.1利用变量代换计算-9

2.5.2运用格林公式探讨二重积分的计算-9

2.6 积分区域具有对称性的二重积分的计算-10

2.6.1积分区域的对称性-10

2.6.2关于任意直线对称的积分区域-11

总结-12

参考文献-13