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摘要：常微分方程是认识世界的一个重要手段，而线性微分方程理论是学习常微分方程的基础.本文主要就线性微分方程理论进行研究，有哪几种方法可以求一阶线性微分方程的通解，如何将高阶线性微分方程转换为一阶线性微分方程来求解，以及用消元法将一阶线性微分方程组转换为高阶线性方程. 关键词：线性微分方程理论 一阶线性微分方程 二阶线性微分方程 一阶线性微分方程组 通解
目录 摘要 Abstract 1研究目的-1 2线性微分方程-2 3一阶线性微分方程-3 3.1一阶线性齐次微分方程的通解-3 3.1.1分离变量法-3 3.1.2积分因子法-4 3.2一阶线性非齐次微分方程的通解-5 3.2.1积分因子法-5 3.2.2常数变易法-6 4高阶线性微分方程-8 4.1二阶线性微分方程-8 4.1.1方程的解的关系-8 4.1.2降阶法-9 4.1.3积分因子法-10 4.1.4待定系数法-10 4.2二阶常系数齐次微分方程-12 4.3二阶常系数非齐次微分方程-14 4.4高阶常系数线性微分方程-15 5一阶常系数线性微分方程组-19 6结语-22 参考文献 |
