摘要：不等式理论在初等数学乃至高等数学中占据了不可或缺的地位，其中不等式的证明更是不等式知识的精华所在。本文在大量结合实例的基础上运用初等数学以及高等数学中一些常用方法研究和探讨不等式的各种证明技巧，归纳整理了一系列常用的不等式证明方法，对于不同的不等式证明方法在不同情况下的应用做出合理归纳，帮助我们培养解决实际问题的能力与巧用方法的思维。

 

关键词：不等式；证明方法；反证法；构造法

 

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

2利用常用方法证明不等式-2

2.1利用基本方法证明不等式-2

2.1.1比较法-2

2.1.2综合法-2

2.1.3分析法-3

2.1.4换元法-3

2.1.5增量代换法-4

2.1.6反证法-4

2.1.7放缩法-4

2.2借助函数证明不等式-6

2.2.1构造法-6

2.2.2判别式法-6

3利用函数的性质证明不等式-7

3.1利用单调性证明不等式-7

3.2利用函数的最值证明不等式-8

3.3利用函数凹凸性证明不等式-9

3.4利用定积分性质证明不等式-10

4利用著名不等式定理证明不等式-11

4.1柯西（Cauchy）不等式-11

4.2施瓦茨不等式-12

4.3拉格朗日中值定理-13

结论-14

参考文献-15

致谢-16