摘要：常微分方程理论是一门在17世纪时期随着微积分而逐步演变并发展起来的非常具有重要应用价值的数学课程,是许多实际中存在问题与数学之间相互关联的重要桥梁，是我们将数学这门基础课程中的理论联系到现实中的重要方法和手段。近年来，基于微分方程所建立的数学模型变得更加重要了起来。本文首先研究了常微分方程的基本理论，研究了一阶微分方程解的存在惟一性和稳定性的分析。其次讲解了常微分方程的求解方法，求解方法中又囊括了初等积分法与数值解法。最后通过常微分方程和数学模型之间的关系，研究了微分方程模型的数学建模，并进行了举例，比如人口模型、市场价格模型及导弹追踪模型等，其中导弹追踪模型更是利用了MATLAB软件对所列出的方程进行了求解。

 

关键词：常微分方程；数学模型；应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景-1

1.2 研究意义-1

2 常微分方程的基本理论-3

2.1 常微分方程的概念-3

2.2 常微分方程的一般理论-4

2.2.1 常微分方程的稳定性分析-4

2.3 常微分方程的求解方法-5

2.3.1 初等积分法-5

2.3.2 数值解法-8

3 常微分方程在数学模型中的应用-10

3.1 人口模型-10

3.2 市场价格模型-12

3.3 导弹追踪模型-14

结论-16

参考文献-17

附录-18

致谢-20