摘要：微积分是数学的重要组成部分，主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微积分的诞生极大推动了数学的发展，被称为数学史上的转折点。而微积分的应用也为解决数学问题提供了新的思路和方法。使得复杂问题利用初等数学方法得到解决，显示出了微积分在数学中的重要地位。

本文首先对微积分的历史和思想进行简单介绍，其次说明微积分在初等数学中的地位和作用，最后讨论其在初等数学中的应用，即利用微积分求函数的单调区间、极值、最值、推导椭圆的面积公式、定义切线、证明不等式和恒等式、证明方程根的存在以及解决现实生活的实际问题，并将微积分在初等数学中的应用进行总结，说明初等数学中引入微积分的可行性。

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关键词　微积分；初等数学；函数；应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 微积分在初等数学中的地位和作用-2

2.1 微积分能拓展学生解决问题的能力-2

2.2 微积分能增进学生对数学的理解和认知-2

2.3 微积分对初等数学与高等数学的衔接起重要作用-2

2.4 微积分能提升中学教师的业务水平-3

3 微积分在初等数学中的应用-4

3.1 利用微积分求函数的单调区间-4

3.2 利用微积分求函数的极值和最值-5

3.2.1 利用微积分求函数的极值-5

3.2.2 利用微积分求函数的最值-6

3.3 利用微积分解决解析几何问题-7

3.3.1 利用微积分推导椭圆的面积公式-8

3.3.2 利用微积分对特殊曲线的切线求解-9

3.4 利用微积分证明不等式与恒等式-10

3.4.1 利用微积分证明不等式-10

3.4.2 利用微积分证明恒等式-12

3.5 利用微积分证明方程根的存在-13

3.6 利用微积分解决实际问题-15

3.6.1 利用微积分证明不等式-15

3.6.2 利用微积分解决最小值问题-16

结论-18

参考文献-19

致谢-20