摘要：矩阵是高等代数的一个重要内容，它在高等代数中有着举足轻重的作用，是高等代数解决各类问题的重要工具之一，也是高等代数这一学科里重要的研究内容.特征值和特征向量作为矩阵的核心问题，对于高等代数来说也是非常重要的.并且这两个概念是紧密相连的，对它们理论的研究非常关键，在实际的应用中也能起到至关重要的作用.对于特征值和特征向量的研究有着非同一般的意义，它们的存在能够让理论中和实际中的各类复杂问题以更简便的方式解决.本文首先阐述特征值和特征向量的概念，并对性质进行了简单介绍，对他们的求法进行了详细的分析，将他们在一些领域的应用上进行深入的探究，所得出的结果有一定的理论价值和应用价值.在一定程度上推动了利用数学的逻辑思维与发散思维来解决实际问题的思维模式，进而可以高效的解决实际问题.通过本文的研究能够有利于更好的了解矩阵特征值以及矩阵特征向量各方面的广泛应用，丰富数学矩阵领域的理论基础.

关键词: 矩阵；递推关系；特征值；特征向量

目录

摘要

Abstract

1  绪论

1.1  研究背景

1.2  研究目的及意义

1.2.1  研究目的

1.2.2  研究意义

1.3  文献综述

1.3.1  国内综述

1.3.2  国外综述

2  矩阵的特征值与特征向量的相关内容

2.1  矩阵的特征值与特征向量的定义与性质

2.1.1  矩阵的特征值

2.1.2  特征值与特征向量的性质

2.2  矩阵特征特值与征向量的求法

2.2.1  常规方法

2.2.2  列行互逆变换法

2.2.3  列初等变换法

2.2.4  抽象矩阵的特征值、特征向量的求法

3  矩阵的特征值与特征向量的应用

3.1  特征值与特征向量在矩阵计算中的应用

3.2  在条件极值中的应用

3.3  在化简二次曲面方程中的应用

3.4  在线性递推关系中的应用

结  论

谢  辞

参考文献