摘要：常微分方程是解决数学问题的一个重要工具，而常微分方程在初等数学中具有很强的应用性。

本文首先介绍了常微分方程的发展和背景，然后讨论了常微分方程与初等数学的联系，最后研究了常微分方程在初等数学中的应用。即利用阶常系数线性齐次微分方程的解法解阶循环数列方程，利用克莱洛方程解法求解曲线中的切线问题，利用常微分方程知识证明三角公式，利用一阶微分方程积分因子的知识证明对数公式和指数公式以及分离变量法在初等函数中的应用。

 

关键词　常微分方程；初等数学；应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 常微分方程与初等数学的联系-3

2.1 常微分方程定义-3

2.2 常微分方程与初等数学的联系-3

3 常微分方程在初等数学中的应用-4

3.1 用阶常系数线性齐次微分方程的解法解阶循环数列方程-4

3.1.1 阶常系数线性齐次微分方程的解法-4

3.1.2 二阶循环数列方程的特征根解法-5

3.2 用克莱洛方程解法求解曲线中的切线问题-7

3.3 用常微分方程知识证明三角公式-9

3.3.1 证明欧拉公式-9

3.3.2 证明三角差角公式-10

3.4 利用一阶微分方程积分因子的知识证明对数公式和指数公式-11

3.4.1 证明对数公式-11

3.4.2 证明指数公式-12

3.5 证明关于幂函数的引理-13

3.6 证明关于指数函数的引理-14

3.7 证明关于对数函数的引理-14

3.8 证明关于正切函数的引理-15

结论-17

参考文献-18

致谢-19