摘  要

文章以中学不等式为主要研究主题对象,在中间穿插了当前中学数学里许多计算方面的重要理论内容,研究了当前中学数学实践中的一些不等式及其应用和推广.论文将从研究中学不等式的历史背景、由来和数学发展历程出发,阐述了不等式的多种定义、基本计算性质和中学不等式的多种解法,研究中学不等式的多种证明计算方法和中学不等式在基础数学中以及日常生活实践中的实际应用,最后在进行不等式的推广.中学生在逐渐开始了解不等式的一些重要相关基础数学知识之后,也可以有很多机会对自己以及在数学计算方面的一些相关基础数学知识也有机会对其有更加深入的理解,特别多的是在我国中学数学里经常涉及的也会用到不等式的一些相关数学解题以及计算方法.

关键词：中学数学；不等式；柯西不等式

 

目  录

中文摘要 II

英文摘要 III

1 绪论 2

2 不等式的定义、性质以及解法 4

2.1 不等式的定义 4

2.2 不等式的性质 4

2.3 不等式的解法 4

2.4 不等式组的解法 5

3 不等式的证明方法 7

3.1 比较法 7

3.2 作差法 8

3.3 分析法 8

3.4 换元法 9

3.5 放缩法 9

3.6 反证法 9

3.7 向量法 10

3.8 证明不等式 11

4 不等式的应用 13

4.1 一元一次不等式组的应用 13

4.2 一元二次不等式的应用 13

4.3 柯西不等式的应用 14

4.4 不等式在实际生活中的应用 15

5 不等式的推广 17

5.1 柯西不等式的推广 17

5.2 求最值 19

结  语 20

参考文献 21

致  谢 22