摘要：本文主要介绍常微分方程解的存在性与稳定性的相关概念,包括极限环、零解稳定性、奇点分类等.然后通过查阅相关文献,介绍平面多项式系统以及高维系统等非线性微分方程的奇点稳定性与极限环存在性,并且利用Matlab对相关文献的研究结果进行数值模拟.

关键词：常微分方程,奇点,极限环,稳定性.

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 相关概念-1

2.1 解的存在唯一性定理[1]-1

2.2 零解的稳定性（李雅普诺夫稳定性)[1]-2

2.3 奇点的分类[1]-3

2.4 极限环[1]-4

3 相关判别方法-4

3.1 零解稳定性的判别[1]-4

3.2 极限环存在性的判别[1]-5

4 平面多项式系统与高维系统-6

4.1 二次系统的极限环存在性与奇点稳定性-6

4.2  三次系统的极限环存在性与奇点稳定性-7

4.3  五次系统-9

4.4  高维系统-10

5 数值模拟-11

5.1 平面系统数值模拟-11

5.2 高维系统数值模拟-15

参考文献-17