摘要：不等式反映了各变量之间或变量与常量之间的一种重要关系，在数学领域中属于最基本、最重要的内容；微积分是研究函数的形态的一种很好的工具，在数学领域，尤其是高等数学中站极其重要的地位。本文中所证的不等式只是不等式中的很小的一部份，而对学习不等式的人来说，具有借鉴意义。本人在此文章中阐述了应用微积分的相关知识，结合典型实例，对用微积分理论来证明不等式的方法进行了探究与归纳，并总结出几种求证不等式的方法，其在实际应用中具有较高的价值。

关键字： 不等式 微积分理论 辅助函数

目录

摘要

Abstract

1.引言-4

1.1 微积分简介-4

1.2 不等式简介-4

2．用微积分理论证明不等式常见的几种方法-5

2.1用定积分的性质证明不等式[2][10]-5

2.2用微分中值定理证明不等式-6

2.2.1微积分中值定理-6

2.2.2 证明不等式-7

2.3利用函数的单调性证明不等式法-9

2.4利用函数的最值证明不等式法-10

3．用微积分理论证明不等式其他几种方法-11

3.1 用函数的凹凸性证明不等式-11

3.1.1用函数的凹凸性证明-11

3.1.2用Jensen不等式证明-12

3.2 用泰勒公式证明不等式法-13

3.3用幂级数展开式证明不等式法-14

3.4 用Cauchy-Schwarz不等式证明法-15

3.5引入参数证明不等式法[11]-15

3.6 利用二重积分性质来证明不等式-16

4、结束语-17

参考文献-18

致谢-18